在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB的中点，作∠POQ=90°．分别交AC，BC于点P，Q，连接PQ．
（1）【尝试探究】如图1，若AC=BC，求证：AP2+BQ2=PQ2；
（2）【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；
（3）【解决问题】如图3，若AC=6，BC=8，点C，P，O，Q在同一个圆上，求△PCQ面积的最大值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）AP2+BQ2=PQ2仍然成立；
（3）．
（2）AP2+BQ2=PQ2仍然成立；
（3）
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【解答】
【点评】
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