综合与探究：如图，二次函数y=ax2+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于A（2，0），B（-8，0）两点，与y轴交
于点C，连接AC．BC．P为抛物线上的一个动点（与点A、B、C不重合），设点P的横坐标为m,△PCB的面积为S．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P在第二象限内时，求S关于m的函数表达式；
（3）抛物线上是否存在点P，使∠PCB=∠ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）S=-m2-8m；
（3）P的坐标为（-6，4）或（-，-）．
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（2）S=-m2-8m；
（3）P的坐标为（-6，4）或（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：207引用：2难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2发布：2025/6/18 17:0:1组卷：4000引用：62难度：0.5
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