如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（-4，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D（-1，3），与y轴交于点E．
（1）求直线AD的表达式；
（2）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（3）点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为272，请直接写出点F的坐标为 （-7，-12）或（2，-3）（-7，-12）或（2，-3）；
（4）点M是线段OA上一动点，点N是线段AE上一动点，且AM=EN，请直接写出EM+ON的最小值为 4343．
27
2
3
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（-7，-12）或（2，-3）；4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：454引用：1难度：0.3
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1．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：294引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
