已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4．过右焦点F2的直线l与C交于A，B两点，△ABF1的周长为82．
（1）求C的标准方程；
（2）过坐标原点O作一条与垂直的直线l'，交C于P，Q两点，求|AB||PQ|的取值范围；
（3）记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
8
2
|
AB
|
|
PQ
|
【考点】椭圆的弦及弦长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）过定点，定点为（4，0）．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
[
1
2
，
2
]
（3）过定点，定点为（4，0）．
【解答】
【点评】
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