如图①，已知线段AB与直线l,过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，易证∠APB=∠AHB＞∠AQB，可知点P对线段AB的视角最大．
问题提出
（1）如图②，已知△ABP的外接圆为⊙O，PQ与⊙O相切于点P，交AB的延长线于点Q．
①请判断∠BPQ与∠A的大小关系，并说明理由．
②若QB=2，AB=6，求PQ的长．
问题解决
（2）如图③，一大型游乐场入口AB设在道路DN边上，在“雪亮工程”中，为了加强安全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路DN夹角为60°的射线DM方向上（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置C，并架设斜杆AC，在斜杆AC的中点P处安装一摄像头，对入口AB实施监控（其中点A、B、D、P、C、M、N在同一平面内），已知DA=40米，AB=25米，调研发现，当∠APB最大时监控效果最好，请问在射线DM上是否存在一点C，使得∠APB达到最大？若存在，请确定点C在DM上的位置及斜杆AC的长度；若不存在，请说明理由．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①∠BPQ=∠A，理由见解答过程．②4．
（2）点C在DM上距离点D60m处，斜杆AC的长度为m．
（2）点C在DM上距离点D60m处，斜杆AC的长度为
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1170引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
