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如图，直线l₁∥l₂，线段AD分别与直线l₁、l₂交于点C、点B，满足AB=CD．
（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l₁于点E，交l₂于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）求证：四边形AEDF为菱形（请补全下面的证明过程），证明：∵l₁∥l₂，∴∠1=
2
2
①，∵EF垂直平分BC，∴OB=OC，∠EOC=∠FOB=90°，∴
△OAE
△OAE
②≌△FOB，∴OE=
OF
OF
③，∵AB=CD，∴OB+AB=OC+DC，∴OA=OD，∴四边形AEDF是
平行四边形
平行四边形
④，∵EF⊥AD，∴四边形AEDF是菱形．

【考点】作图—基本作图；菱形的判定；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．

【答案】2；△OAE；OF；平行四边形

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 14:0:1组卷：22引用：2难度：0.6

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1．如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于
1
2
AB
长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA=5，DE=6，则sin∠MON=
．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：253引用：1难度：0.6
解析
2．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），B（4，0），C（5，
3
），∠AOB=60°，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图；①分别以点O，A为圆心，以大于
1
2
OA的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；②连接MN，交AO于点E，交x轴于点F，则点F的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（2，0） C．（
3
，0） D．（
3
3
2
，0）
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：335引用：3难度：0.7
解析
3．如图，直线l₁∥l₂，线段AD分别与直线l₁、l₂交于点C、点B，满足AB=CD．
（1）使用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交l₁于点E，交l₂于点F，交线段BC于点O，连接ED、DF、FA、AE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形AEDF为菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵l₁∥l₂
∴∠1=

∵EF垂直平分BC
∴OB=OC，∠EOC=∠FOB=90°
∴
≌△FOB
∴OE=

∵AB=CD
∴OB+AB=OC+DC
∴OA=OD
∴四边形AEDF是

∵EF⊥AD
∴四边形AEDF是菱形（
）（填推理的依据）
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：250引用：5难度：0.5
解析