定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，且f（x）=log_a（a^2x+1）-bx,其中a＞0且a≠1，b∈R．
（1）求实数b的值；
（2）已知：当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为[0，+∞）；解关于x的不等式f（lnx）＜f（-1）；
（3）若函数g（x）=a^f（x）+x-2m•a^x，x∈{x|x（x-log_a3）≤0}．是否存在实数m,使得函数g（x）的最小值为-2．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【考点】函数的最值．

【答案】（1）b=1；
（2）当0＜a＜1时，所求不等式解集为（0，

）∪（e，+∞）；当a＞1时，所求不等式解集为（

，e）；
（3）存在实数m，m=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：34引用：1难度：0.4

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m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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a
x
1
x
2
2
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．
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