对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式：（a+b+c）2（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：785引用：10难度：0.6
相似题
-
1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2622引用：25难度：0.6 -
2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：417引用：7难度：0.6 -
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
