对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：（a+2b）（a+b）（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2a2+3ab+2b2．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式：（a+b+c）2（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x-5，b=-4x+2，c=-3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：793引用：10难度：0.6
