在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，OB在x轴上，∠OAB=90°，AB=6，OB=10，把△AOB绕点B顺时针旋转，得△A′O′B，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α=30°，求O′点的坐标；
（Ⅱ）如图②，若α=90°，求A′点的坐标；
（Ⅲ）如图③，连接AA′，OO′，直线OO′交AA′于点C，点E为AO的中点，连接CE．在旋转过程中，求CE的取值范围（直接写出结果即可）．
【考点】三角形综合题．
【答案】（Ⅰ）O′（10-5，5）；
（Ⅱ）A′（，）；
（Ⅲ）2≤CE≤8．
3
（Ⅱ）A′（
74
5
18
5
（Ⅲ）2≤CE≤8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：1难度：0.3
相似题
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC=BC=2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．2
发布：2025/5/23 18:30:2组卷：3336引用：18难度：0.1 -
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为射线AC上一动点，作∠BDE=∠BAC，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，连接CE．（点A、E在BD的两侧）
【问题发现】
（1）如图1所示，若∠A=45°时，AD、CE的数量关系为 ，直线AD、CE的夹角为 ；
【类比探究】
（2）如图2所示，若∠A=60°时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长．3发布：2025/5/23 18:30:2组卷：444引用：3难度：0.2 -
3．如图，在正方形的网格中，点A，B，C均在格点上，点P为线段AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺完成以下作图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AE；连接PE交AC于F，则sin∠APF=；
（2）在图2中，在线段AC上画点Q，连接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在图3中，分别在线段AC，线段BC上画M，N连接PM，MN，使得PM+MN最小．发布：2025/5/23 19:30:1组卷：273引用：3难度：0.1
