如图，直线AB，CD分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且∠EAD=∠EDA，线段OB，OC的长分别是方程x2-8x+12=0的两根，并且OB=12OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求过点E的反比例函数解析式；
（3）若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由．
1
2
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）D（0，-12）；
（2）；
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（-2，0），（-2，0）．（任选三个即可）
（2）
y
=
16
x
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（
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2
5
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：249引用：2难度：0.3
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1．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：kx
①S四边形ACFP=k；
②四边形ADEC为平行四边形；
③若=APBP，则13=DADO；14
④若S△CEF=1，S△PBE=4，则k=6．
其中正确的是（ ）发布：2025/5/26 8:30:1组卷：2400引用：9难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴交于点B，与y轴交于点A，与双曲线（x＞0）交于点C（4，b），点P是双曲线上的动点，横坐标为m（0＜m＜4），作PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接PO、QO．y=ax
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面积S与m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当四边形AOPQ为平行四边形时，连接PC，并将直线PC向上平移n个单位后与反比例函数（x＞0）的图象交于M、N两点，与直线AB交于点T，设M、N、T三点的横坐标分别为xM、xN、xT，是否存在正实数n使得等式y=mx成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，请说明理由．1xM+1xN=9xT发布：2025/5/26 9:0:1组卷：562引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，3），B（6，a），直线：y=mx+n经过A，B两点，直线l分别交x轴，y轴于D，C两点．kx
（1）当＞mx+n时，直接写出x的取值范围．kx
（2）求反比例函数与一次函数的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点E，使得以A，C，E为顶点的三角形与△CDO相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 5:0:1组卷：318引用：1难度：0.2
