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倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保成为社会生活中的主流．某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m³，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为1.94mg/m³，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r₀，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为r₁，则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量r_n可由函数模型r_n=r₀-（r₀-r₁）•5^0.5n+p（p∈R，n∈N*）给出，其中n为改良工艺的次数．
（1）试求改良后r_n的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m³．试问：至少要进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取lg2=0.3，lg5=0.7）

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【答案】（1）

（

∈

）

．
（2）至少要进行6次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：117引用：6难度：0.5

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P
0
2
-
t
30
，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
-
3
2
ln
2
10
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
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R
（
x
）
=
1
2
x
（
x
+
1
）
（
39
-
2
x
）
（其中x∈N^*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？
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3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400
．
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
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