【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC于E，若∠CDE=12∠A，求证：△ABC为等腰三角形；
【尝试应用】
（2）如图2，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD=BD，∠ACB=90°+12∠B，若AC=103，BC=20，求AD的长．
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1
2
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【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）2；
（3）18．
（2）2
5
（3）18．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：497引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，EH．
（1）求证：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度数；
（3）求证：EG2-CH2=GQ•GD．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：400引用：2难度：0.3 -
2．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，P、Q分别是边DC、BC延长线上的动点，连接AP、AQ分别交BC、DC于点M、N．
（1）当AP⊥BC且∠PAQ=∠D时，证明：△ABM≌△ADN；
（2）如图2，当∠PAQ=∠BCD时，连接AC、PQ．12
①证明：AC2=CP•CQ；
②若AB=4，AC=2，则当CM为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：5696引用：14难度：0.6
