【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在AC上．求证：AD2+CD2=DE2．
【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上．若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是 55；
【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC．若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：36引用：1难度：0.5
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在边AB上以CD为底边作等腰直角△CDP（点P，A在直线CD的两侧），射线CP交直线AB于点E．
（1）若点D是AB的中点，且BC=2，求DP的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求∠BCE的度数；
（3）如图2，设AP=a,求四边形ADPC面积的最小值．（用含a的式子表示）发布：2025/6/17 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积是 ；
（2）点F在BC上，AF交BD于点E，若BE=BF，求证：CF=2OE；
（3）点P在射线AC上，且∠PDO=，若AC=16，AD=10，则DP的长为 ．12∠PCD
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：164引用：2难度：0.1 -
3．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 ；
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ．发布：2025/6/17 4:30:1组卷：309引用：4难度：0.4
