阅读并解答下列问题；在学习完《中心对称图形》一章后，老师给出了以下一个思考题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a,0），D（a+2，0），连接AC，CD，DB，求AC+CD+DB最小值．

【思考交流】小明：如图2，先将点A向右平移2个单位长度到点A₁，作点B关于x轴的对称点B₁，连接A₁B₁交x轴于点D，将点D向左平移2个单位长度得到点C，连接AC．BD．此时AC+CD+DB的最小值等于A₁B₁+CD．
小颖：如图3，先将点A向右平移2个单位长度到点A₁，作点A₁关于x轴的对称点A₂，连接A₂B可以求解．
小亮：对称和平移还可以有不同的组合…．
【尝试解决】在图2中，AC+CD+DB的最小值是
7
7
．
【灵活应用】如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（5，1），C（a,1），D（a+2，0），连接AC，CD，DB，则AC+CD+DB的最小值是
3
2
+
5
3
2
+
5
，此时a=
2
2
，并请在图5中用直尺和圆规作出AC+CD+DB最小时CD的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），C是一次函数y=x图象上一点，CD与y轴垂直且CD=2（点D在点C右侧），连接AC，CD，AD，直接写出AC+CD+DA的最小值是
34
+
2
34
+
2
，此时点C的坐标是
（
9
8
，
9
8
）
（
9
8
，
9
8
）
．

【答案】7；

；2；

；（

，

）

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1722引用：2难度：0.1

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1．某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m²的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为
a
4
元；③拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为
a
2
元．经过讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（Ⅱ）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）两种方案哪个更好？
发布：2025/5/28 13:30:2组卷：39引用：1难度：0.9
解析
2．如图，直线
y
=
3
x
，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（
，
）．
发布：2025/5/28 12:0:6组卷：710引用：23难度：0.5
解析
3．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
发布：2025/5/28 12:30:1组卷：1336引用：28难度：0.3
解析

3．一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．