在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若C为抛物线上第一象限内一点，D为抛物线的顶点，且满足S△ABC=54S△ABD，求C点的坐标．
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠PCD=45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
S
△
ABC
=
5
4
S
△
ABD
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）C（2，5）；
（3）抛物线上存在点P，使∠PCD=45°，点P的坐标为（-，）．
（2）C（2，5）；
（3）抛物线上存在点P，使∠PCD=45°，点P的坐标为（-
7
2
9
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/23 12:26:7组卷：431引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
