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阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
，…，那么：
（1）
1
2021
×
2022
=
1
2021
-
1
2022
1
2021
-
1
2022
；
1
n
（
n
+
1
）
-
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（2）计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
8
×
9
+
1
9
×
10
；
（3）计算：
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
2019
×
2021
+
1
2021
×
2023
．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】
1
2021
-
1
2022
；
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：88引用：3难度：0.5
相似题

  • 1．埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用
    1
    3
    +
    1
    15
    来表示
    2
    5
    ，用
    1
    4
    +
    1
    7
    +
    1
    28
    来表示
    3
    7
    ，等等．现在有90个埃及分数：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    5
    ，…，
    1
    90
    ，
    1
    91
    ，你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1吗？

    发布：2025/6/16 13:30:1组卷：306引用：4难度：0.1
    解析

  • 2．观察以下等式：
    第1个等式：
    1
    2
    +
    1
    1
    ×
    2
    =1，第2个等式：
    1
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    ，第3个等式：
    1
    4
    +
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    ，第4个等式：
    1
    5
    +
    1
    4
    ×
    5
    =
    1
    4
    ，第5个等式：
    1
    6
    +
    1
    5
    ×
    6
    =
    1
    5
    ，…按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的式子表示），并证明其正确性．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：105引用：2难度：0.6
    解析

  • 3．根据规律填代数式，
    1+2=
    2
    ×
    （
    2
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3=
    3
    ×
    （
    3
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+4=
    4
    ×
    （
    4
    +
    1
    ）
    2
    ；1+2+3+…+n=
    ．

    发布：2025/6/16 14:0:1组卷：227引用：4难度：0.9
    解析
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