问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是边AC上一点，则BP的最小值为 60136013．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜边AC的长为42，E是BC的中点，P是边AC上一点，试求PB+PE的最小值．
问题解决：
（3）某城区有一个五边形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中△MAB的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，△APD部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形ABCD部分为市民健身广场，如图③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在AB，AD上分别取点E，F，铺设一条由CE，EF，FC连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
60
13
60
13
4
2
【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 20:0:1组卷：771引用：5难度：0.2
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1．在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=90°；
（1）如图1，已知∠D=60°，则∠A+∠C的度数等于 °；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，求四边形ABCD的面积；
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2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ；CE与AD的位置关系是 ；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB=2，BE=，求四边形ADPE的面积．31
发布：2025/5/24 3:0:1组卷：722引用：3难度：0.3 -
3．如图，在四边形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，对角线AC=20，点E是AB边上一点，连接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①当AE=AD时，求证：CE=BC；
②求线段CE的最小值；
（2）当点E是AB边的中点，且CE=BC时，直接写出△ABC的面积．12发布：2025/5/24 3:0:1组卷：152引用：1难度：0.4
