已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为12，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线l上；
（3）若直线AC与（2）中的定直线l相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得PM•PN=0．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
PM
•
PN
=
0
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）见证明过程．
（3）在x轴上存在点P（1，0）或（7，0），使得．
x
2
4
y
2
3
（2）见证明过程．
（3）在x轴上存在点P（1，0）或（7，0），使得
PM
•
PN
=
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：154引用：1难度：0.2
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