如图：直线PA是一次函数y=x+b（b＞0）的图象，且与x轴交于A点，直线PB是一次函数y=-2x+a（a＞b）的图象，且与x轴交于B点．
（1）请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；
（2）若点Q是PA与y轴的交点且S四边形PQOB=56，AB=2．求点P的坐标及直线PB的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接BQ，F是线段BQ上一个动点，连接PF，在F的运动过程中PF是否存在最小值和最大值，若存在，求出PF长度变化范围，若不存在，请说明理由．
S
四边形
PQOB
=
5
6
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）A（-b，0），B（，0），P（，）；
（2）P（，），y=-2x+2；
（3）≤PF≤．
a
2
a
-
b
3
a
+
2
b
3
（2）P（
1
3
4
3
（3）
2
3
2
5
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 10:0:2组卷：368引用：2难度：0.2
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1．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．
（1）求直线AC所表示的函数的表达式；
（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；
（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．
发布：2025/6/6 18:0:2组卷：2438引用：6难度：0.3 -
2．如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2），将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m＞1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DMN、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 6:0:5组卷：91引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点A（a,3），直线l2与y轴交于点B（0，-5）．34x
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：四边形AOBC是菱形；
（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 4:0:1组卷：793引用：4难度：0.1
