如图，平面上顺时针排列射线OA、OB、OC、OD，∠BOC=90°，∠AOD为钝角，且∠AOB：∠COD=2：3，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠AOD．
（1）若∠AOD=150°，求∠AOB和∠CON的度数；
（2）当∠AOD的大小发生改变时，∠AOM和∠AON之间是否存在着固定的等量关系？如果存在，求出它们之间的等量关系；如果不存在，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，与∠AOB重合的∠A₁OB₁（OA₁、OB₁的对应边分别是OA、OB）绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转，与此同时与∠COD重合的∠C₁OD₁（OC₁、OD₁的对应边分别是OC、OD）绕点O顺时针以每秒3°的速度旋转，则∠A₁OB₁第一次在∠C₁OD₁内部时持续了

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秒．