如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+c经过A（-2，0），C（0，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，连接CP，CP的延长线与x轴交于点Q，过点P作PE⊥y轴于点E，以PE为轴，翻折直线CP，与抛物线相交于另一点R．设P点横坐标为t,R点横坐标为s,求出s与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接RC，点G在RP上，且RG=RC，连接CG，若∠OCG=45°，求点Q坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-+x+4；（2）s=-2t+4；（3）Q（8，0）．
1
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x
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：356引用：5难度：0.2
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1．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水装置的高度？ 素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m,高CF为1.8米． 
素材2 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP （OP⊥CD），并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点P的高度差为0.8m；
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：GM：FM=2：7．
问题解决 任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式． 任务2 探究落水点位置 在建立的坐标系中，求落水点G的坐标． 任务3 拟定喷水装置的高度 求出喷水装置OP的高度． 发布：2025/5/23 4:30:1组卷：756引用：3难度：0.3 -
2．已知抛物线y=ax2+bx 经过点A（2，0）与点（-1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+2与抛物线y=ax2+bx交于点M，N（点M，点N分别在第一、二象限）．
①如图1，连接OM，当∠OMN=45°时，求k的值；
②如图2，直线AN交y轴于点E，直线AM交y轴于点F，当时，求k的值．EF=57发布：2025/5/23 4:30:1组卷：298引用：1难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=．其中正确的有（ ）66发布：2025/5/23 5:0:2组卷：3755引用：22难度：0.2
