某同学在学习的过程中,遇到这样的问题:求A=24×(122-1+132-1+142-1+⋯+1102-1)的整数部分.她百思而不得其解,于是向老师求助.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式可知,每个分母中的减数都是1,且被减数按照一定的规律在递增;
先看一般情形:1a2-1=⋯=12(1a-1-1a+1);
再看特殊情形:当a=3时,12(1a-1-1a+1)=1a2-1;
当a=4时,12(1a-1-1a+1)=1a2-1;
老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了.”
(1)请你通过化简,说明一般情形12(1a-1-1a+1)=1a2-1的正确性;
(2)请你完成该同学的解答.
1
2
2
-
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1
3
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4
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1
1
0
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1
a
2
-
1
1
2
1
a
-
1
1
a
+
1
1
2
(
1
a
-
1
-
1
a
+
1
)
=
1
a
2
-
1
1
2
(
1
a
-
1
-
1
a
+
1
)
=
1
a
2
-
1
1
2
(
1
a
-
1
-
1
a
+
1
)
=
1
a
2
-
1
【答案】(1)见解析
(2)15.
(2)15.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:32引用:2难度:0.8