某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求A=24×（

1

2

2

-

1

+

1

3

2

-

1

+

1

4

2

-

1

+⋯+

1

1

0

2

-

1

）的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是1，且被减数按照一定的规律在递增；
先看一般情形：

1

a

2

-

1

=⋯=

1

2

（

1

a

-

1

-

1

a

+

1

）；
再看特殊情形：当a=3时，

1

2

（

1

a

-

1

-

1

a

+

1

）

=

1

a

2

-

1

；
当a=4时，

1

2

（

1

a

-

1

-

1

a

+

1

）

=

1

a

2

-

1

；
老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．”
（1）请你通过化简，说明一般情形

1

2

（

1

a

-

1

-

1

a

+

1

）

=

1

a

2

-

1

的正确性；
（2）请你完成该同学的解答．