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某同学在学习的过程中,遇到这样的问题:求A=24×(
1
2
2
-
1
+
1
3
2
-
1
+
1
4
2
-
1
+⋯+
1
1
0
2
-
1
)的整数部分.她百思而不得其解,于是向老师求助.数学老师进行了深入浅出的讲解:观察算式可知,每个分母中的减数都是1,且被减数按照一定的规律在递增;
先看一般情形:
1
a
2
-
1
=⋯=
1
2
1
a
-
1
-
1
a
+
1
);
再看特殊情形:当a=3时,
1
2
1
a
-
1
-
1
a
+
1
=
1
a
2
-
1

当a=4时,
1
2
1
a
-
1
-
1
a
+
1
=
1
a
2
-
1

老师讲解到这里时,该同学说:“老师我知道怎么做了.”
(1)请你通过化简,说明一般情形
1
2
1
a
-
1
-
1
a
+
1
=
1
a
2
-
1
的正确性;
(2)请你完成该同学的解答.

【答案】(1)见解析
(2)15.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:32引用:2难度:0.8
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