已知f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）若存在实数a,使得不等式f（x）-g（x）≥f（a）-g（a）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求f（a）•g（a）的值；
（2）若1＜x₁＜x₂，设
k
1
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，
k
2
=
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，证明：
①存在x₀∈（x₁，x₂），使得
k
1
k
2
=
x
0
•
e
x
0
成立；
②
k
1
-
k
2
＜
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-
1
x
1
x
2
．

【答案】（1）f（a）•g（a）=-1；
（2）①②证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：165引用：1难度：0.1

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
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e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
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