【感知】如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．易证：△AED∽△BFE．（不需要证明）
【探究】如图②，有矩形ABCD中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△AED∽△BFE；
（2）若AB=10，AD=6，E为AB的中点，求BF的长．
【应用】如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作∠CEF=45°交BC于点F．当△CEF为等腰三角形时，BE的长为 22或222或2．
2
2
【考点】相似形综合题．
【答案】2或2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/21 8:0:9组卷：616引用：6难度：0.4
相似题
-
1．在矩形ABCD中，E是射线BA上一动点，过B作BG⊥CE于H，交AD于G．
（1）如图1，求证：；BGCE=ABAD
（2）将线段BG沿着BC方向平移得到对应线段FI，交CE于T．
①如图2，I是AD中点，连接EI，若AD=2AB，∠AEI=∠BEC，求证：CF=2BE；
②如图3，BC=6，CD=3，若点E在射线BA上运动，线段BG沿着BC方向平移得到对应线段FI的过程中，满足BF=2DI，连接AT，求AT的最小值．3
发布：2025/6/15 13:30:2组卷：115引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=α，D、E分别是AB、AC上的点，连接CD、BE交于点H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如图1，若∠CEB=∠BDC，求证：AB=AC；
（2）如图2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如图3，当α=45°时，直接写出的值．BDAE
发布：2025/6/15 13:30:2组卷：37引用：1难度：0.3 -
3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的中线．
（1）若AK为BC上的中线，与DB相交于点O，求证：AO=2OK；
（2）点E为AC上一点，∠EBC=45°，作EF⊥BC于点F，EF交BD于M，若EM=MF，求tan∠ABC；
（3）若∠ABC=60°，点N在线段BD上且满足ND=2NB，过点N作直线分别交边AB、BC于点Q、H，AB=6，直接写出△BHQ面积的最小值．
发布：2025/6/15 13:30:2组卷：68引用：1难度：0.3
