沙坪坝区政府为了给市民打造宜居环境，现启动了“诗意田园，乡村旅游”项目的建设，其中一项目是计划对区内的水库和湖泊进行改造，发展乡村旅游．青木湖是位于沙坪坝区青木关镇的一个圆形湖泊，湖区山清水秀，负氧离子高，湖中还有一个小岛，为了让市民更好的欣赏湖泊景色，沙区政府决定在小岛上修一个观赏亭，并在湖中修两条步行栈道连接观赏亭和湖岸，如图所示，过观赏亭P修AC和BD两条步行栈道，其中BD为直径，且BD=

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（km），∠ABD=60°，∠BAC=∠DAC．
（1）求AP，BP；
（2）与此同时，沙区政府还规划了湖区游船项目，为尽量减少对生态环境的破坏，沙区政府在A点、P点、D点以及劣弧

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上的M点处设立了游船停靠点，并规划游船路线为M→A→P→D→M，求游船路线长度（即四边形APDM周长）的最大值．