如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC=3OA，直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；
（2）连接PA、PD，当m为何值时，S△PAD=12S△DAB；
（3）在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形，若存在请直接写出点P的坐标，不存在请说明理由．
S
△
PAD
=
1
2
S
△
DAB
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；顶点Q坐标为（1，4）；
（2）m=0或1；
（3）存在；（0，3）或．
（2）m=0或1；
（3）存在；（0，3）或
（
1
-
2
，
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：68引用：4难度：0.1
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1．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2329引用：24难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
