已知函数f（x）=2x-ax-（a+2）lnx（a∈R）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
f
（
x
）
=
2
x
-
a
x
-
（
a
+
2
）
lnx
（
a
∈
R
）
【考点】利用导数求解函数的极值．
【答案】（1）x=1时，函数f（x）取得极大值，f（1）=-2；
x=2时，函数f（x）取得极小值，f（2）=2-6ln2．
（2）a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
0＜a＜2时，函数f（x）在（0，），（1，+∞）上单调递增；在（，1）上单调递减．
a=2时，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
a＞2时，函数f（x）在（0，1），（，+∞）上单调递增；在（1，）上单调递减．
x=2时，函数f（x）取得极小值，f（2）=2-6ln2．
（2）a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
0＜a＜2时，函数f（x）在（0，
a
2
a
2
a=2时，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
a＞2时，函数f（x）在（0，1），（
a
2
a
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：99引用：1难度：0.5
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