（感知）如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD=CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 90°90°．
（探究）如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD=CF．求证：BE=CD．
（应用）如图3所示，△ABC是等边三角形，若D是边BC的中点，且AB=2，∠EDF=60°，且BD=CF．求四边形AEDF的周长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【答案】90°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：3难度：0.6
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1．如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
（1）求证：AC=BD；
（2）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．发布：2025/6/20 20:0:1组卷：548引用：10难度：0.7 -
2．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．发布：2025/6/20 18:0:1组卷：16880引用：67难度：0.7 -
3．如图1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我们把△A1B1C1和△A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边．
△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F．
（1）如图2，若AB=AC≠BC．
①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是；（直接写出，不必证明）
②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数．
（2）如图3，连接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，点F是AD的中点，求证：△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形．
发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1687引用：5难度：0.4
