如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB=∠EBC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．

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【解答】

【点评】

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发布：2025/6/23 12:30:1组卷：191引用：5难度：0.5

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1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧
ˆ
EF
上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．
（1）求证：△BPC∽△ADC；
（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径．
发布：2025/6/23 16:30:1组卷：86引用：2难度：0.3
解析
2．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：
（1）FC=FG；
（2）AB²=BC•BG．
发布：2025/6/23 16:30:1组卷：4287引用：7难度：0.5
解析
3．如图，已知△ABC中，BC=10，BC边上的高AH=8，四边形DEFG为内接矩形．
（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长．
（2）设EF=x,矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值．
发布：2025/6/23 16:0:1组卷：403引用：2难度：0.3
解析

如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上的点，且∠DEB=∠EBC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面积之比．