为了深入研究过山车的安全性能，某公司制作了如图所示的装置：倾斜轨道AB长度为L=5.2m,与水平方向的夹角θ=30°，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，圆轨道出口为水平轨道DE，整个轨道在同一竖直平面内，除AB段以外都不计摩擦，轨道AB与BC以微小圆弧相接，保证小物块通过相接处时能量不会损失。一个可视为质点，质量为10kg的小物块从某一高处以初速度v0=33m/s水平抛出，到A点时的速度方向恰好沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=34，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小物块经过A点和B点时的速度分别为多大？
（2）若小物块能从圆轨道出口DE滑出，且不会脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若调整圆轨道的半径，使其半径恰好处于保证小物块能够滑回倾斜轨道AB且不会脱离轨道的最小半径，则小物块第三次过C点时对轨道的压力？
v
0
=
3
3
m
/
s
μ
=
3
4
【答案】（1）小物块经过A点和B点时的速度分别为6m/s、7m/s；
（2）竖直圆轨道的半径应该不能大于0.98m；
（3）小物块第三次过C点时对轨道的压力为N。
（2）竖直圆轨道的半径应该不能大于0.98m；
（3）小物块第三次过C点时对轨道的压力为
900
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：79引用：1难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
