已知函数
f
（
x
）
=
k
e
x
-
1
2
x
2
．
（1）当k=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）的单调性；
（3）若对任意的s,t∈（0，+∞），当0＜t＜s时，
f
（
s
）
-
f
（
t
）
s
-
t
＞
1
恒成立，求实数k的取值范围．

【答案】（1）

（

）

；
（2）k≤0时，f（x）的单调递减区间为R，无单调递增区间；
k＞0时，f（x）的单调递增区间为（-lnk，+∞），单调递减区间为（-∞，-lnk）；
（3）[1，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/23 12:26:7组卷：385引用：5难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：200引用：2难度：0.1
解析

已知函数f（x）=kex-12x2．（1）当k=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）的单调性；（3）若对任意的s,t∈（0，+∞），当0＜t＜s时，f（s）-f（t）s-t＞1恒成立，求实数k的取值范围．