【概念学习】
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A（3，0），B（4，0），则⊙O对线段AB的“最近覆盖距离”为3．
【概念理解】
（1）⊙O对点（3，4）的“最近覆盖距离”为 44．
（2）如图②，点P是函数y=2x+4图象上一点，且⊙O对点P的“最近覆盖距离”为3，则点P的坐标为 （0，4）或（-165，-125）（0，4）或（-165，-125）．
【拓展应用】
（3）如图③，若一次函数y=kx+4的图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k的取值范围．
（4）D（3，m）、E（4，m+1），且-4＜m＜2，将⊙O对线段DE的“最近覆盖距离”记为d,则d的取值范围是 3≤d＜323≤d＜32．
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【考点】圆的综合题．
【答案】4；（0，4）或（-，-）；3≤d＜3
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 4:0:7组卷：1245引用：3难度：0.3
相似题
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1．在⊙O中，直径AB与弦CD（非直径）交于点E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于点G，交CD于点F．
（1）如图1，求证：∠ABF=∠BCD；
（2）如图2，点N为弧BD上一点，连接BN、NF，并延长NF交⊙O于点M，H为FG上一点，连接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求证：FH=GH．12发布：2025/5/24 14:30:1组卷：107引用：1难度：0.1 -
2．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程．ˆABC
证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB=4，BC=6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD=；ˆABC
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．ˆAC
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半径为5，则AD=．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：1264引用：8难度：0.2 -
3．已知AP=d是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，连接OC．
（1）如图1，推断AB和OC位置关系；
（2）如图2，当点B与点O1重合时，用d表示弧PC的长；
（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，连接OE交AC于F．当d=10，O1B=1时，求的值．CFAF发布：2025/5/24 15:30:1组卷：57引用：1难度：0.3
