综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s,正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=33；
②S关于t的函数解析式为 S=t2+2（0＜t≤2）S=t2+2（0＜t≤2）．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．
延伸探究
（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．
①t1+t2=44；
②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积．
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】3；S=t2+2（0＜t≤2）；4
【解答】
【点评】
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