如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，
ˆ
BC
于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD．
（1）求证：FC是⊙O的切线．
（2）当点E是
ˆ
BC
的中点时，若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．

【答案】（1）详见解答；
（2）详见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：593引用：2难度：0.4

相似题

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与边AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．
（1）求证：AB为⊙O的切线．
（2）若AO=20，BO=15，求sin∠OEC的值．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：102引用：3难度：0.3
解析
2．如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC=AC，若∠D=30°．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，OE=1，求DE的长．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：535引用：3难度：0.4
解析
3．如图，AC是⊙O直径，D是
ˆ
AB
的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC=FE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若BF=6，
sin
A
=
3
5
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：101引用：2难度：0.5
解析

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O与边AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC=2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线．（2）若AO=20，BO=15，求sin∠OEC的值．