如图，已知四边形ABCD和四边形ECGF．连接BE，DG，直线BE交DG于M．
（1）如图1，若四边形ABCD和四边形ECGF均为正方形．求证：BM⊥DG；
（2）如图2，若（1）中的两个正方形均为矩形，且满足ABAD=EFEC=k，且将四边形ECGF绕点C旋转到如图所示的位置．
①在图（2）中，（1）中的结论是仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
②若AB=6，EF=3，k=34，DE2+BG2=125125．（直接写出结果）
AB
AD
=
EF
EC
=
k
k
=
3
4
【考点】相似形综合题．
【答案】125
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：106引用：2难度：0.1
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1．问题提出
（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则=；AFDE
（2）如图2，平行四边形ABCD，AB=，BC=285，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出165的比值吗？请写出求比值的过程；AFDE
问题解决
（3）如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求CDAD=97的值．ACDE发布：2025/5/23 8:30:2组卷：2509引用：4难度：0.1 -
2．如图1，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A，点G，F分别在AD，AB上，点E在正方形ABCD的对角线AC上．将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．
（1）当α=0°时，= ；CEDG
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，连接CE，DG，是否为定值？请说明理由；CEDG
（3）若，AG=2，当C，G，E三点共线时，求DG的长度．AB=22发布：2025/5/23 8:30:2组卷：455引用：2难度：0.3 -
3．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．
（1）求证：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周长；
（3）求线段AM长度的最小值．发布：2025/5/23 8:30:2组卷：168引用：2难度：0.2
