【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是AA．
A．SAS B．SSS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是3＜AD＜93＜AD＜9．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=4，EC=3，求线段BF的长．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】三角形综合题．
【答案】A；3＜AD＜9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1970引用：5难度：0.3
相似题
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．
（1）如图1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的长．
（2）如图2，若BD=AE，求证：AF=AC+BD．2
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB=，AB=472，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP=CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．2
发布：2025/6/14 11:0:2组卷：822引用：3难度：0.2 -
2．（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE，CE．请写出的值及射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若AB=1，请直接写出当∠DBC=15°时，CE=．发布：2025/6/14 11:30:1组卷：267引用：4难度：0.1 -
3．数学课上，小白遇到这样一个问题：
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD；在此问题的基础上，老师补充：过点A作AF⊥BE于点G，交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE于点P，交CD于点H，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，∠AFB与∠HFC有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：
（1）求证∠ABE=∠ACD；
（2）猜想∠AFB与∠HFC的数量关系，并证明；
（3）探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/14 12:0:1组卷：537引用：1难度：0.3
