质量为m、直径为D的篮球摆放在宽度为d（D＞d）的水平球架上，侧视图如图甲所示，该篮球从离地高度为H处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地高度为h（h＜H）的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的λ倍（λ为常数，且0＜λ＜H-hH+h）且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率的比值相同，重力加速度为g。
（1）求球架一侧的横杆对篮球的弹力大小F1；
（2）求篮球下降H和上升h所用时间的比值k；
（3）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图乙所示，其中h0已知，求F2的大小。
0
＜
λ
＜
H
-
h
H
+
h
【答案】（1）球架一侧的横杆对篮球的弹力大小；
（2）篮球下降H和上升h所用时间的比值；
（3）F2的大小。
mg
D
2
D
2
-
d
2
（2）篮球下降H和上升h所用时间的比值
H
（
1
+
λ
）
h
（
1
-
λ
）
（3）F2的大小
2
mg
（
1
-
λ
）
（
H
-
h
）
h
-
h
0
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：3难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
