阅读材料：三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
2．三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直．
3．三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
1．三角形的重心：

OA

+

OB

+

OC

=

0

⇔

O

是△ABC的重心．
2．三角形的垂心：

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

⇔

O

是△ABC的垂心．
3．三角形的内心：

a

OA

+

b

OB

+

c

OC

=

0

⇔

O

是△ABC的内心．
4．三角形的外心：

|

OA

|

=

|

OB

|

=

|

OC

|

⇔

O

是△ABC的外心．
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想．
结合阅读材料回答下面的问题：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐标；
（2）如图所示，在非等腰的锐角△ABC中，已知点H是△ABC的垂心，点O是△ABC的外心．若M是BC的中点，求证：OM∥AH且OM=

1

2

AH．