如图1，在建筑工人临时宿舍外，有两根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，AB=CD，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=120x2+bx+c,已知绳子最低点距离地面74米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求立柱AB的长度；
（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F1的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；
（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的最近距离．
1
20
7
4
y
=
1
12
x
2
+
1
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）AB=3米；
（2）MN=米；
（3）MN与CD的最近距离为4米．
（2）MN=
19
9
（3）MN与CD的最近距离为4米．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：1难度：0.5
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