在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图1，点D为BC边上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接EC，求证：BD=CE．
（2）如图2，点D为BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作Rt△ADE，∠DAE=90°，AD=AE，连接EC，试探究线段BC，CD，CE之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）BC+CD=CE．理由见解答．
（2）BC+CD=CE．理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 16:0:6组卷：128引用：1难度：0.5
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1．已知：AB=10，tan∠ABM=
，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．34
（1）当EA∥BM时（如图1）求证：AB=BD；
（2）当点C与点B重合时（如图2），连接ED，求ED的长；
（3）连接EC，当△ACE是等腰三角形时，求线段BC的长．
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：51引用：3难度：0.3 -
2．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有（ ）个．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：1903引用：17难度：0.6 -
3．如图，BA=BE，BC=BD，∠ABD=∠EBC．
求证：∠C=∠D．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：275引用：8难度：0.5
