椭圆方程Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），平面上有一点P（x0，y0）．定义直线方程l：x0xa2+y0yb2=1是椭圆Γ在点P（x0，y0）处的极线．已知椭圆方程C：x24+y23=1．
（1）若P（1，y0）在椭圆C上，求椭圆C在点P处的极线方程；
（2）若P（x0，y0）在椭圆C上，证明：椭圆C在点P处的极线就是过点P的切线；
（3）若过点P（-4，0）分别作椭圆C的两条切线和一条割线，切点为X，Y，割线交椭圆C于M，N两点，过点M，N分别作椭圆C的两条切线，且相交于点Q．证明：Q，X，Y三点共线．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
x
2
4
+
y
2
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）椭圆C在点P（1，）处的极线方程为，点P（1，-）处的极线方程为；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
3
2
x
4
+
y
2
=
1
3
2
x
4
-
y
2
=
1
（2）证明见解析；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：1难度：0.5
相似题
-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：103引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
