已知函数h（x）=x2+bx+c是偶函数，且h（-1）=0，f（x）=h（x）x．
（Ⅰ）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）设F（x）=x2+1x2-2a（x-1x），x∈[1，2]，求函数F（x）的最小值g（a）；
（Ⅲ）设t＜0，对于（Ⅱ）中的g（a），是否存在实数t,使得函数G（a）=log2a3+2a+tg（a）在a∈（1，32）时有且只有一个零点？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
h
（
x
）
x
1
x
2
-
2
a
（
x
-
1
x
）
a
3
a
∈
（
1
，
3
2
）
【考点】利用导数求解函数的最值．
【答案】（Ⅰ）f（x）∈[0，]，（Ⅱ）g（a）=
，（Ⅲ）t∈（-∞，log23-2）
3
2
2 ， a ≤ 0 |
2 - a 2 ， 0 ＜ a ＜ 3 2 |
17 4 - 3 a ， a ≥ 3 2 |
【解答】
【点评】
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