定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．
（1）如图1，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E．求证：四边形ADOE是正方形；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连接CD．求证：AB，CD是⊙O的等垂弦；
（3）已知⊙O的半径为10，AB，CD是⊙O的等垂弦，P为等垂点．若AP=3BP，求AB的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）8或4．
（2）证明见解答过程；
（3）8
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：420引用：7难度：0.3
相似题
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1．小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现：
（1）①如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=85°，则∠ADE=；
②如图2，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于点E，∠A=42°，则∠E=°；
（2）小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究：
如图3，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC=BC，点F是弧AD的中点，求∠E的度数[（1）中的结论可直接用]．
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：127引用：1难度：0.4 -
2．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于点O，AB与⊙O相切于点D，OC交⊙O于点H，连接OD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）延长DO、AC交于点E，若CE=OC，求证：OA=OE；
（3）在（2）的条件下，连接DH交AO于点K，若OK•AK=8-12，求⊙O的半径并直接写出DK•HK的值．3
发布：2025/5/24 19:30:1组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．发布：2025/5/24 21:0:1组卷：2988引用：17难度：0.5
