已知点M（-1，1）在抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线上，过点M作直线l1与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线l2与抛物线E交于A，C两点．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；
（ⅱ）记（i）中的定点为H，设△ABH的面积为S，且满足S≤5，求直线l1的斜率的取值范围．
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）y2=4x；
（2）（ⅰ）证明过程见解答；（ⅱ）直线l1的斜率的取值范围为（-，-1]∪[，）．
（2）（ⅰ）证明过程见解答；（ⅱ）直线l1的斜率的取值范围为（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：10难度：0.3
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1．抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则
的最大值是（ ）|PQ||AB|发布：2024/12/29 5:30:3组卷：455引用：7难度：0.5 -
2．如图，设抛物线y2=2px的焦点为F，过x轴上一定点D（2，0）作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，则抛物线的标准方程为（ ）S1S2=14发布：2024/12/17 0:0:2组卷：163引用：6难度：0.6 -
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（Ⅰ）若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标；
（Ⅱ）记△DOP，△DEQ的面积分别为S1，S2，求S1•S2的最大值．发布：2024/12/29 1:0:8组卷：91引用：2难度：0.4
