已知，抛物线L：y=x2-4mx（m≠0），直线x=m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=m的对称图形，得到的整个图形L′称为抛物线L关于直线x=m的“L双抛图形”；
感知特例
如图所示，当m=1时，抛物线L：y=x2-4mx上的点B，C，A，D，E分别关于直线x=m对称的点为B′，C′，A′，D′，E′如下表：
| … | B（1，-3） | C（2，-4） | A（3，-3） | D（4，0） | E（5，5） | … |
| … | B′（1，-3） | C′（ 0 0 ，-4 -4 ） |
A′（ -1 -1 ，-3 -3 ） |
D′（-2，0） | E′（-3，5） | … |
②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为L′；
③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为
-3
-3
；④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
；探究问题
（2）①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为
t=-3m2
t=-3m2
；（用含m的式子表达）②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，直接写出x的取值范围；（用含m的式子表达）
③抛物线L的顶点为点C，点C关于直线x=m对称点为C′，直线x=m与双抛图形L′交点为点B，若△BCC′为等边三角形时，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】0；-4；-1；-3；-3；0≤x≤1或x≥2；t=-3m2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 12:0:1组卷：354引用：1难度：0.3
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
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