已知，抛物线L：y=x2-4mx（m≠0），直线x=m将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=m的对称图形，得到的整个图形L′称为抛物线L关于直线x=m的“L双抛图形”；
感知特例
如图所示，当m=1时，抛物线L：y=x2-4mx上的点B，C，A，D，E分别关于直线x=m对称的点为B′，C′，A′，D′，E′如下表：
| … | B（1，-3） | C（2，-4） | A（3，-3） | D（4，0） | E（5，5） | … |
| … | B′（1，-3） | C′（ 0 0 ，-4 -4 ） |
A′（ -1 -1 ，-3 -3 ） |
D′（-2，0） | E′（-3，5） | … |
②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为L′；
③若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为
-3
-3
；④若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，则x的取值范围为
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
；探究问题
（2）①若双抛图形L′与直线y=t恰好有三个交点，则t的值为
t=-3m2
t=-3m2
；（用含m的式子表达）②若双抛图形L′的函数值随着x的增大而增大，直接写出x的取值范围；（用含m的式子表达）
③抛物线L的顶点为点C，点C关于直线x=m对称点为C′，直线x=m与双抛图形L′交点为点B，若△BCC′为等边三角形时，求m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】0；-4；-1；-3；-3；0≤x≤1或x≥2；t=-3m2
【解答】
【点评】
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①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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