定义：若直线y=-1与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线L1：y=-x2与直线y=-1相交于P，Q．
（1）抛物线L1的“反碟长”PQ=22；
（2）抛物线随其顶点沿直线y=12x向上平移，得到抛物线L2．
①当抛物线L1的顶点平移到点（6，3），抛物线L2的解析式是 y=-（x-6）2+3y=-（x-6）2+3，抛物线L2的“反碟长”是 44；
②若抛物线L2的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是 ACAC（填写所有正确的选项）
A.15
B.16
C.24
D.25
③当抛物线L2的顶点A和抛物线L2与直线y=-1的两个交点B，C构成一个等边三角形时（点B在点C左边），求点A的坐标．
y
=
1
2
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】2；y=-（x-6）2+3；4；AC
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：290引用：2难度：0.2
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1．如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 18:30:1组卷：237引用：4难度：0.5 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
①当CD=3时，求该一次函数的解析式；
②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t,使得S22=tS1S3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/12 17:30:1组卷：1074引用：8难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m.
①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/12 19:0:1组卷：78引用：2难度：0.3
