如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上；
（2）在（1）的条件下，在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC=90°，且tan∠ACB=23，连接BD，直接写出线段BD的长．
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发布：2025/6/10 1:30:1组卷：38引用：4难度：0.3
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1．下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a,b,及∠MAN=90°．
求作：矩形ABCD，使AB=a,AD=b.
作法：如图2，
①在射线AM，AN上分别截取AB=a,AD=b；
②以B为圆心，b长为半径作弧，再以D为圆心，a长为半径作弧，两弧在∠MAN内部交于点C；
③连接BC，DC．
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=DC=a,AD==b,
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵∠MAN=90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：96引用：7难度：0.5 -
2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C．
（Ⅰ）线段AM的长为 ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画图：
①确定圆心O；并求出四边形ABCD外接圆的半径为 ；
②画出线段AP，使AP平分∠CAD，且点P在圆上并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：116引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知△ABC，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CD=2，AB=7，则△ABD的面积是 ．发布：2025/6/10 2:30:2组卷：20引用：1难度：0.6
