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观察以下等式：
（-1）×
1
2
=（-1）+
1
2
，
（-2）×
2
3
=（-2）+
2
3
，
（-3）×
3
4
=（-3）+
3
4
，
（-4）×
4
5
=（-4）+
4
5
，
（1）依此规律进行下去，第5个等式为
（-5）×
5
6
=（-5）+
5
6
，
（-5）×
5
6
=（-5）+
5
6
，
，猜想第n个等式为
（-n）×
n
n
+
1
=（-n）+
n
n
+
1
（-n）×
n
n
+
1
=（-n）+
n
n
+
1
（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．

【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】（-5）×
5
6
=（-5）+
5
6
，；（-n）×
n
n
+
1
=（-n）+
n
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：281引用：4难度：0.6
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  • 1．计算：
    （1）计算：
    m
    -
    4
    m
    2
    -
    9
    •（1+
    14
    m
    -
    7
    m
    2
    -
    8
    m
    +
    16
    ）÷
    1
    m
    -
    3
    ．
    （2）解不等式组
    5
    x
    ≥
    3
    x
    -
    1
    x
    +
    2
    3
    -
    2
    ＜
    x
    -
    5
    6
    ，并写出它的非负整数解．

    发布：2025/5/25 16:0:2组卷：361引用：2难度：0.8
    解析

  • 2．（1）计算：|
    5
    -
    2
    |-tan45°+（
    1
    3
    ）-1；
    （2）计算：（
    2
    a
    +
    1
    -
    1
    ）÷
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    1
    a
    +
    1
    ．

    发布：2025/5/25 15:30:2组卷：36引用：1难度：0.6
    解析

  • 3．（1）计算：
    （
    1
    2
    ）
    -
    1
    -
    |
    -
    2
    |
    +
    2
    sin
    45
    °
    ；
    （2）化简：
    （
    2
    x
    -
    1
    x
    -
    2
    -
    1
    ）
    ÷
    x
    2
    +
    2
    x
    +
    1
    x
    -
    2
    ．

    发布：2025/5/25 15:30:2组卷：76引用：2难度：0.7
    解析
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