阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x²+bx+c变形为（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多项式x²+bx+c的最小值．
例题：求x²-12x+37的最小值；
解：x²-12x+37=x²-2x•6+6²-6²+37=（x-6）²+1；
因为不论x取何值，（x-6）总是非负数，即（x-6）²≥0；
所以（x-6）²+1≥1；
所以当x=6时，x²-12x+37有最小值，最小值是1．

根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
x²-8x+18=x²-8x+16+
2
2
=（x-
4
4
）²+2；
（2）将x²+16x-5变形为（x+m）²+n的形式，并求出x²+16x-5最小值；
（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂，试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．

【答案】2；4

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：327引用：2难度：0.7

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1．阅读与应用：我们知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0，所以我们可以得到a²+b²≥2ab（当且仅当a=b,a²+b²=2ab）．
类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2
ab
，当且仅当a=b时取等号；其证明如下：
（
a
-
b
）²=a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
（当且仅当a=b时，有a+b=2
ab
）．
例如：求y=x+
1
x
（x＞0）的最小值，则y=x+
1
x
≥2
x
•
1
x
=2，此时当且仅当x=
1
x
，即x=1时，y的最小值为2．
（1）阅读上面材料，当a=
时，则代数式a+
4
a
（a＞0）的最小值为
．
（2）求y=
m
2
+
2
m
+
17
m
+
1
（m＞-1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．
（3）若0≤x≤4，求代数式
x
（
8
-
2
x
）
的最大值，并求出此时x的值．
发布：2025/6/17 5:30:3组卷：669引用：2难度：0.7
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2．对于任何实数x,多项式2x²+4x+7的值是一个（　　）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
发布：2025/6/17 3:0:1组卷：482引用：4难度：0.8
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3．多项式-2x²+4x-1的最大值是

，此时x=

．
发布：2025/6/16 23:30:1组卷：193引用：3难度：0.7
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2．对于任何实数x,多项式2x2+4x+7的值是一个（ ）