已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=AD．
（1）如图1，若DF平分∠ADC交线段AE于点F．
①当BE=2，∠ADC=60°时，CD=44，AF=22；
②如图2，若0°＜∠ADC＜90°，且∠ADC≠60°，试探究线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；
（2）如图3，若点P为线段AD上一动点，EP⊥PM，EP=PM．连接AM，点Q是AM中点，且AD=2，当点P从A点运动到D点时，点Q的运动路径长为 22．（直接写出答案）
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【考点】四边形综合题．
【答案】4；2；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：222引用：1难度：0.3
相似题
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1．问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．请在△ABC内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为∠C，其余顶点落在△ABC的边上；
问题探究
（2）如图，△ABC为一块锐角三角形木板，其中BC=10，S△ABC=25．
如图2，若要在△ABC中做出一个正方形，使正方形边落在BC上，另外两个顶点分别落在AB，AC上，则该正方形的面积为 ．
如图3，若要在△ABC中做出一个平行四边形，使平行四边形一边EF落在BC上，另两顶点落在AB，AC上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
问题解决
（3）如图4有一四边形ABCD，AC与BD交于O，AC=10，BD=20，∠AOB=60°，现要在四边形ABCD中截出平行四边形EFGH，使得平行四边形一边EF与BD平行，四个顶点E，F，G，H落在ABCD的四边上，当S▱EFGH=S四边形ABCD时EF=．14
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：358引用：3难度：0.1 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，每秒2个单位．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动．连接BD、PQ、BP、BQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜1.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，BD垂直平分PQ？
（2）求△BPQ的面积y与运动时间t的关系式．
（3）是否存在某一时刻t,使S△BPQ：S四边形ABCD=2：5，并说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使PQ⊥BQ，并说明理由．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：181引用：1难度：0.3 -
3．【问题情境】数学课上，王老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
【探究展示】小明发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴.（平行线分线段成比例）
∵BE=AB，
∴=1．EMDM
∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，
∴.（等腰三角形的“三线合一”）
∴AM垂直平分DE．
【反思交流】
（1）请将上述证明过程补充完整；
（2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
【拓展应用】
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，分别以点B，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点M，连接MF．若MF=AB=1，请直接写出m的值．发布：2025/5/25 17:30:1组卷：266引用：2难度：0.3
